John Coates (1945.1.26 -- 2022.5.9)

今天【编注：2022 年 5 月 9 日】接到老朋友约翰·科茨（John Coates）儿子戴维（David）的来信，告知他父亲过世了。五十年的老友，一朝形萎，不觉大恸。

五年前，我和他及清华的老师结队到敦煌旅游，从汉墓出来时，他身体不适，面色苍白，却仍奋力自持。此情此景，不禁在脑海中浮现。

科茨向来待人厚道，自家不算丰足，却乐于助人，从不居功。他花了几十年工夫，协助中国、韩国和其他国家建立现代数论，培养了无数数论学者，真可谓国士无双！

科茨的经历与我相似。早年丧母，十三岁时父亲大病，靠奖学金进入澳洲国立大学，得到 B. Neumann 赏识，跟随 K. Mahler 学习数论。在两人的鼓励下负笈巴黎，又得到 J.W.S. Cassels 赏识到剑桥进修，最后在 Alan Baker 的指导下完成博士学位。Baker 在数论上有重大贡献，是 1970 年菲尔斯奖得主。科茨研究 Baker 理论对应的 p-adic 情况，将 Baker 理论推展到新的水平。他们共同发表了几篇重要论文，论文也反映了他跟 Mahler 学习的影响，同时也看到了他已经走出了 Baker 工作的范畴，向代数 K 理论过渡。

1969 年，科茨到哈佛大学当 Benjamin Pierre 助理教授。他在那里认识了 John Tate 和 Barry Mazur，和 Mazur 一起完成了重要的工作，同时也对 Weil 猜测做出贡献。

1972 年，史丹福大学聘请他为副教授。1973 年，我也到了史丹福访问。在这个幽美的校园里，我和科茨成为同事。这是我一生中最美好的岁月，我也认识了另外一位从澳大利亚来的学者 Leon Simon 和我们的学生 Richard Schoen，他们以后都成为一代大师。我们一起开拓了现在称为几何分析的数学分支。

我当时还未结婚，访问史丹福的一个原因是追求我的女朋友。住的是大学大道某豪宅的佣人小屋，大清早驱车到校园工作。下班后同事回家了，我仍然留校和研究生一起，找地方吃饭，继续做研究，往往直到晚上十一点才回家休息。有时候也到郊外走走，或到要好同事家串门，乐也融融。科茨和他夫人茱莉（Julie）常常邀请我到他家晚宴，但是坦白说，科茨文化修养实在太高，曲高和寡，倒不如在 Leon Simon 家中高谈阔论，毫无拘束来得愉快。不过，我从科茨那儿学懂了英国人的礼仪。以后和 E. Bombieri、A. Borel 及 J.-P. Serre 等大师来往，大家都称道科茨除了是超卓的数学家外，还是一位拥有高尚品味、文质彬彬的君子。

当时史丹福没有研究代数的专家，同事对代数和数论皆是外行。(有次，我和 P. Cohen、R. Philips、钟开莱乘电梯下楼，钟开莱竟大言不惭宣布，代数这门学问，早已由希尔伯特盖棺，不需再花时间了！) 在科茨强力的要求下，1974 秋季史丹福聘请了 Iwasawa 的学生 Larry Washington 来当助理教授。这位仁兄学问不错，但淘气得很，每天晚上和研究生谈天说地，甚至到我班上追女生。这一年科茨开课讲 Iwasawa 理论和 p-adic L 函数，我们都去听了。他讲课深入浅出，听众获益匪浅。他一人在史丹福唱独脚戏教授数论，竟然培养出一大批数论名家。今天回想，着实令人钦佩。

1975 年秋天，科茨离开史丹福，到剑桥大学的伊曼纽尔（Emmanuel）书院当院士（Fellow）。这学院是哈佛大学创办人约翰哈佛读书的地方，Harvard Yard 就是仿照这学院盖成的。在这里，他遇到他一生中最重要的学生 Andrew Wiles。他们合作完成了一系列极为重要的论文，大致上都和椭圆曲线有关，尤其对 Birch 和 Swinnerton-Dyer 猜测的贡献，文章在 1977-1978 年间发表。以后，Wiles 解决费马（Fermat）最后问题和 Shimura-Tenniyama-Weil 猜想，其方法受到的影响，尤其是他在椭圆曲线对称平方的 Iwasawa 理论上的工作。

1977 年科茨回到祖国澳大利亚，并着手在澳洲国立大学筹办研究所。可惜人事复杂，1978 年他到巴黎当教授，直到 1986 年转赴剑桥，成为伊曼纽尔书院的院士，更于 1991 年成为剑桥大学数学系的系主任。在这十多年间我们见面不多，只是时有通信。

直到 1993 年春，M. Atiyah 邀请我和其他镜对称的学者到牛顿研究所 (Newton Institute) 访问几个月。牛顿研究所是 Atiyah 当剑桥三一书院院长时创建的，不好拒绝。我建议他同时也邀请我几位在数学物理上有重要贡献的朋友，包括 Andy Strominger。1978 年 8 月，我受到霍金的邀请，第一次到剑桥大学访问。这次重来，霍金还在，但士别三日，他早已成为家传户晓的人物了，住宅也比从前豪华得多。这次逗留的时间比上一次长，不再住在大学门前的蓝野猪 (Blue Boar) 旅馆，而是住在科茨所属伊曼纽尔书院的宾馆。这书院是当年约翰·哈佛（John Harvard）读书的地方，书院有一个以他命名的院士位置，专门招呼来自哈佛的访问学人，我顺理成章地成为哈佛院士。院士之名，美则美矣，住的地方却在地库，空气阴冷且不流通，科茨大概不知道。他在书院二楼倒有一个漂亮的书房和会客室，我们常在会客室见面，他会给我讲解英国文学。他热爱艺术，收藏了不少东方艺术品，包括中国磁器、日本绘画、印度雕塑等。二十多年来，每次见到我时，总会找机会单独相处，从怀中掏出他珍藏的中国瓷器，作为礼物相送。今人去物在，睹物思人，不觉神伤。

无论是在史丹福还是剑桥，他和茱莉经常邀请我上他们家吃饭。他夫人是大家闺秀，谈吐温柔，极为贤淑，两人堪称神仙眷侣。他们招待我晚餐时，往往也会邀请几位从中国来的访问学者。茉莉厨艺极佳，比外面的餐厅好吃得多了，宾主尽欢而散。

我多次向科指出，中国数论的研究方向太狭窄，需要扩阔，加入代数数论和算术几何的内容。他爽快答应助我一臂之力，在中国发展现代数论。他接待的中国学者很多，其中有从北大来的，都受到他的点拨。他们回国后，指导学生研究数论的新方向。稍后，他亲自上阵，在晨兴数学中心讲授数论，提拔了很多年轻人，使我十分感动。他很好客，尤其喜欢招待亚洲来的朋友。他的胸襟广阔，使人钦佩。

他刚刚当选国际数学联盟（IMU）的副主席时，告诉我几年前他曾要求 Atiyah 帮助中国数学会加入国际数学联盟的往事。我请求他支持中国在北京举办世界数学家大会（ICM），他义无反顾地应允。在众人的努力下，十年之后，世界数学家大会果然在北京举行。2006 年，我提拔过的几位香港和中国的学者，为了一己之私，向美国某著名杂志造谣，说我要将大会移师到香港举行。他看到这个报导后十分气愤，立刻发文严正澄清。在别人需要他的时候，他总会为正义而出手，隐隠然有古侠士之风，实在难得。

记得在访问伊曼纽尔书院期间，到了五月中，天气开始回暖，我们两人在书院中散步，看到一池清水，我建议一起去游泳。他犹疑了一下，同意了。换了衣服后，我率先一头扎进水里，没想到剑桥五月的水仍冰冷如冬天，只好赶紧爬出来，不无惭愧地看着他在池中畅游。他告诉我，有年冬天，他和俄国大数学家 L. Faddeev 驾驶车子在海边行走，Faddeev 一时兴起，脱下衣服往海里扎的趣事，使我意识到自己体能确不如人，需要勤加锻练。

几年后，我在科学院和杨乐创建晨兴数学中心，并且筹办 1998 年的首届世界华裔数学家大会。我们遇到以张恭庆为首的北大数学系和他任理事长的中国数学会的竭力扺制，在这个困难时刻，科茨仗义支持，我至为感激。

1996 年，杨乐和我在科学院筹办一个面向全国，甚至全球的晨兴数学中心，北京大学数学系中某些我提拔过的教授，认为他们得不到直接的好处，出尽全力捣乱。最终得到科学院路甬祥院长和中央力挺，排除万难，成功地将晨兴数学中心建立成一个小而精悍的研究所，在数学多门领域中引入前沿知识，使全国高校得益。值得引以自豪的是，在数论这领域，由于得到科茨长年累月的支持，加上张寿武和数学所、清华及各地学者的帮忙，晨兴数学中心培养了一大批这方面的杰出人才。北京大学几位著名的年轻学者，都是在我所培训成长的。以后田野回国，他的成长和努力，都曾得到科茨的扶持。凡此种种，我们感激不尽。

晨兴数学中心成立那年，便在人民大会堂举办了全世界华人数学家大会，科茨和其他外宾全力支持。大会成功举办，和这些热爱中国的外国朋友有莫大的关系！

今天的中国数论学家，虽然不能说是汗牛充栋，但是也非吴下阿蒙，只懂得一小部分的解析数论。科茨对于中国数论的贡献，功莫大焉。在帮助中国的同时，科茨也关心韩国的数论发展，胸怀天下数论，不分彼此。

五年前，我在清华组织了一个考察团，成员包括老朋友科茨、W. Schmid、李骏、沈向洋夫妇，再加上一大批清华师生。我们浩浩荡荡，西出阳关，历敦煌，东返兰州，抵天水。其中祁连戈壁，弱水黄河，西域风光，尽收眼底。和老友神游故国，纵论古今，乐何如之！科茨对于印度和西域的古文化都有认识，交流起来，更为亲切，可惜他身体己不如前。

左起：沈向洋、Coates、丘成桐、Schmid

2019 年冬天，科茨和另外一位老朋友 Schmid 教授受我们邀请参加我们清华大学在三亚举办的大师论坛，对 Iwasawa 理论的历史作了三次深入浅出的讲座，每一次听完他的演讲，都会觉得得益不少，但是想不到这一次是和科茨最后一次见面了。

愿科茨教授安息，中国数学家永远记住你的友情。

我们在世界华人数学大会（ICCM）每三年会颁发 John Coates 国际合作奖来纪念你这位伟大的数学家，我们永远的友人！这个国际合作奖在 2004 年在香港会议开始颁发，但是沒有冠名。科茨是得到这个奖项的第一人，现在用他的名字冠名，大家都认为十分合适。仅引用他 2004 年 8 月在浙江大学数学中心的留言如后：

奖牌后面铭下几句我从《诗经》学来的几句话:

他十分欣赏：